我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系-九年级数学

题目简介

我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系-九年级数学

题目详情

我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:
(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;
(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)
(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?
题型:解答题难度:偏难来源:河北省模拟题

答案

解:(1)画图如图;

由图可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)
∵这个一次函数的图象经过(30,500)、(40,400)这两点,
解得
∴函数关系式是:y=-10x+800;
(2)设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元,
依题意得 W=(x-20)(-10x+800)
=-10x2+1000x-16000
=-10(x-50)2+9000,
∴当x=50时,W有最大值9000,
所以,当销售单价定为50元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元;
(3)对于函数 W=-10(x-50)2+9000,
当x≤45时,W的值随着x值的增大而增大,销售单价定为45元∕件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大。

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