如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点。(1)求m、b的值;(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点-

题目简介

如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点。(1)求m、b的值;(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点-

题目详情

如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+b的图象分别交于A(1,3)、B两点。
(1)求m、b的值;
(2)若点M是反比例函数图象上的一动点,直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,设四边形MDOC、NEOC的面积分别为S1、S2,S=S2-S1,求S的最大值。
题型:解答题难度:偏难来源:四川省中考真题

答案

解:(1) 把A(1,3)的坐标分别代入y=、y=-x+b,
可求得m=3,b=4;
(2)由(1)知,反比例函数的解析式为y=
一次函数的解析式为y=-x+4,
∵ 直线MC⊥x轴于C,交直线AB于点N,
∴可设点M的坐标为(x,),点N的坐标为(x,-x+4),其中,x>0,
又∵ MD⊥y轴于D,NE⊥y轴于E,
∴ 四边形MDOC、NEOC都是矩形, 
∴S1=x·=3,S2=x·(-x+4)=-x2+4x,
∴S=S2-S1=(-x2+4x)-3=-(x-2)2+1,
其中,x>0,
∴当x=2时,S取得最大值,其最大值为1。

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