设关于x的一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2,则称函数y=m(k1x+b1)+n(k2x+b2)为此两个函数的生成函数,其中m+n=1。(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的

题目简介

设关于x的一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2,则称函数y=m(k1x+b1)+n(k2x+b2)为此两个函数的生成函数,其中m+n=1。(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的

题目详情

设关于x的一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2,则称函数y=m(k1x+b1)+n(k2x+b2)为此两个函数的生成函数,其中m+n=1。
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由。
题型:解答题难度:偏难来源:河北省模拟题

答案

解:(1)设函数y=x+1与y=2x的生成函数为
当x=1时,两个函数的生成函数的值为

∴此两个函数的生成函数的值为
(2)点P是在此两个函数的生成函数的图象上,
理由如下:
设点P的坐标为(e,f),
则由题意可得
又知函数的生成函数为
∴ 当自变量时,生成函数的值为
即 点P是在此两个函数的生成函数的图象上。

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