已知函数f(x)=-x(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设m>0,求f(x)在[m,m]上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式恒成立.-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=-x(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设m>0,求f(x)在[m,m]上的最大值;(3)试证明:对任意,不等式恒成立.-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=-x
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设m>0,求f(x)在[m,m]上的最大值;
(3)试证明:对任意,不等式恒成立.
题型:解答题难度:偏难来源:辽宁省期中题

答案

解:(1)∵,令,显然是方程的解
,则
∴函数上单调递增,∴是方程的唯一解
∵当,当
∴函数上单调递增,在上单调递减
(2)由(1)知函数上单调递增,在上单调递减
故①当上单调递增

②当上单调递减

③当,即

(3)由(1)知当时,
∴在上恒有,当且仅当时“=”成立
∴对任意的恒有

即对,不等式恒成立.

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