首页 > 如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长是6，若弦MN的两端在圆上滑动，始终与AB相交，设点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于______．-数学

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长是6，若弦MN的两端在圆上滑动，始终与AB相交，设点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于______．-数学

题目简介

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长是6，若弦MN的两端在圆上滑动，始终与AB相交，设点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于______．-数学

题目详情

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长是6，若弦MN的两端在圆上滑动，始终与AB相交，设点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为6，
∴DN=DM=3，OD=4，
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴class="stub"AF
OD
=class="stub"AH
OH
=class="stub"5-OH
OH
，
即class="stub"AF
4
=class="stub"5-OH
OH
，
∴class="stub"BE
OD
=class="stub"HB
OH
=class="stub"5+OH
OH
，即class="stub"BE
4
=class="stub"5+OH
OH
，
∴class="stub"1
4
（AF-BE）=-2，
∴|h1-h2|=|AF-BE|=8．
故答案为：8

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