如图,AB是⊙O的直径CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为______.-数学

题目简介

如图,AB是⊙O的直径CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为______.-数学

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如图,AB是⊙O的直径CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,那么A、B两点到直线CD的距离之和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

过O作OG⊥CD于G,连接OC,如图所示,
∵OG⊥CD,CD=8cm,
∴G为CD的中点,即CG=DG=4cm,
在Rt△OCG中,OC=class="stub"1
2
AB=5cm,CG=4cm,
根据勾股定理得:OG=
OC2-CG2
=3cm,
又AE⊥EF,OG⊥EF,BF⊥EF,
∴AEOGBF,又O为AB的中点,
∴G为EF的中点,即OG为梯形AEFB的中位线,
∴OG=class="stub"1
2
(AE+BF),
则AE+BF=2OG=6cm.
故答案为:6cm.

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