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已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦AC=2cm，AD=3cm，则∠CAD所夹圆内部分的面积是______cm2．-数学

题目简介

已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦AC=2cm，AD=3cm，则∠CAD所夹圆内部分的面积是______cm2．-数学

题目详情

已知圆O的直径AB=2cm，过A点的两弦AC=
2
cm，AD=
3
cm，则∠CAD所夹圆内部分的面积是______cm2．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

（1）如图（1），连接BC、BD、OC、OD，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵OC=OA=class="stub"1
2
AB=class="stub"1
2
×2=1，AC=
2
cm，
∴12+12=（
2
）2，即OA2+OC2=（AC）2，
∴△AOC是等腰直角三角形，∴S△AOC=class="stub"1
2
×1×1=class="stub"1
2
；
∴∠BOC=90°，S扇形BOC=
90°π×12
360°
=class="stub"π
4
；
在△AOD中，过O作OF⊥AD于F，
∵OA=OD=1，∴AF=DF=class="stub"1
2
AD=class="stub"1
2
×
3
=
3
2
．
OF=
OA2-AF2
=
12-(
3
2
)2
=class="stub"1
2
，
∴S△AOD=class="stub"1
2
×AD×OF=class="stub"1
2
×
3
×class="stub"1
2
=
3
4
．
在Rt△AOD中，BD=
AB2-AD2
=
22-
3
2
=1，
∴△BOD是等边三角形，∠BOD=60°，
∴S扇形BOD=
60π×12
360
=class="stub"π
6
．
∴∠CAD所夹圆内部分的面积=S△AOC+S扇形BOC+S△AOD+S△AOD=class="stub"1
2
+class="stub"π
4
+
3
4
+class="stub"π
6
=
2+
3
4
+class="stub"5π
12
（m2）．

（2）同（1），
∠CAD所夹圆内部分的面积=S△AOC+S扇形BOC-S△AOD-S△AOD=class="stub"1
2
+class="stub"π
4
-
3
4
-class="stub"π
6
=
2-
3
4
+class="stub"π
12
（m2）．

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