如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD。(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理

题目简介

如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD。(1)求证:BD=CD;(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理

题目详情

如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为点F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD。
(1)求证:BD=CD;
(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由。
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:(1)证明:∴AD为直径,AD⊥BC,
∴BD=CD;
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上
理由:由(1)知:BD=CD
∴∠BAD=∠CBD
∴∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∠CBE=∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,
∴BD=DE
由(1)知:BD=CD,
∴DB=DE=DC
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.

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