如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．-数学

题目简介

如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OA=5，AB=8，求tan∠AEB的大小．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）∵OD⊥AB，
∴

，
∴∠DEB=class="stub"1

∠AOD=class="stub"1

×52°=26°．（4分）

（2）∵OD⊥AB，
∴弧AD=弧BD=class="stub"1

弧AB，
∴AC=BC=class="stub"1

AB=4，△AOC为直角三角形，
∴∠AEB=∠AOD，
∵OA=5，由勾股定理可得OC=

52-42

=3，
∴tan∠AEB=class="stub"AC

=class="stub"4

．