已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,则k的值为______.-数学

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已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,则k的值为______.-数学

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已知θ∈(0,2π)且sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,则k的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵sinθ,cosθ是方程x2-kx+k+1=0的两根,
sinθ+cosθ=k       ①
sinθcosθ=k+1       ②

①平方得,1+2sinθcosθ=k2,将②代入得,
k2-2k-3=0,解得k=3或-1,
当k=3时,sinθcosθ=4,这与sinθcosθ<1矛盾,故舍去,
当k=-1时,经验证符合条件.
则k的值为-1,
故答案为:-1.

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