下面有四个命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”;③“直线a垂直于直线b”的充分非-数学

题目简介

下面有四个命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”;③“直线a垂直于直线b”的充分非-数学

题目详情

下面有四个命题:
①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;
②“直线a垂直于平面β内无数条直线”的充要条件是“直线a垂直于平面β”;
③“直线a垂直于直线b”的充分非必要条件是“直线a垂直于直线b在平面β内的射影”;
④“直线a平行于平面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”.
其中不正确的命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:中档来源:丰台区一模

答案

①直线a,b不相交但可能平行,不一定异面,故①错误
②直线a垂直于平面β内无数条直线,则直线a不一定垂直于垂直于平面β,故②错误(注意线面垂直的定义:直线a垂直于面β内的任意直线)
③直线a垂直于直线b在平面β内的射影,则直线a与直线b不一定垂直(只要a在β内可以保证该结论正确),故③错误
④若直线a平行于平面β内的一条直线,则a可能平行面β也可能在面β内;但若直线a平行于平面β,则直线a一定平移于面β的一条直线,故④正确
故选C

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