若命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是______.-数学

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若命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是______.-数学

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若命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

若命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”成立
则对应方程x2+(a+2)x+1=0一定有两个不等的根
即△=(a+2)2-4=a2+4a>0
即a<-4,或a>0
则命题“∃x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0”是假命题时
数a的取值范围是[-4,0]
故答案为:[-4,0]

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