若a,b,c为三条不同的直线,a⊆平面M,b⊆平面N,M∩N=c.①若a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;③若a∥b,则必有a∥c;④若a⊥b,a⊥c

题目简介

若a,b,c为三条不同的直线,a⊆平面M,b⊆平面N,M∩N=c.①若a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;③若a∥b,则必有a∥c;④若a⊥b,a⊥c

题目详情

若a,b,c为三条不同的直线,a⊆平面M,b⊆平面N,M∩N=c.
①若a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交;
②若a不垂直于c,则a与b一定不垂直;
③若ab,则必有ac;
④若a⊥b,a⊥c,则必有M⊥N.
其中正确的命题个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

①中,若c与a,b都不相交时,则ca,cb,∴ab,这与a,b是异面直线矛盾,
∴a,b是异面直线,则c至少与a,b中的一条相交是真命题;
②中,a不垂直于c,但a与b也可能垂直,例如平面M⊥N,且b⊥c时,b⊥a,∴原命题错误;
③中,ab时,a⊄平面N,b⊂平面N,∴a平面N,又c⊂平面N,∴ac,命题正确;
④中,a⊥b,a⊥c时,不一定有M⊥N,例如a⊥b,bc时,a⊥c,但M⊥N不一定成立,∴命题错误;
∴以上正确的命题是①③,有2个;
故选:C.

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