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> 如图,已知是正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),它的底面边长和侧棱长都是.为侧棱的中点,为底面一边的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求证:;(3)求直线到平面的-高三数学
如图,已知是正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),它的底面边长和侧棱长都是.为侧棱的中点,为底面一边的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求证:;(3)求直线到平面的-高三数学
题目简介
如图,已知是正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),它的底面边长和侧棱长都是.为侧棱的中点,为底面一边的中点.(1)求异面直线与所成的角;(2)求证:;(3)求直线到平面的-高三数学
题目详情
如图,已知
是正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),它的底面边长和侧棱长都是
.
为侧棱
的中点,
为底面一边
的中点.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求证:
;
(3)求直线
到平面
的距离.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
(2)证明见解析 (3)
(1)取
中点
,连结
,
,
,
.则
.
∴
与
所成的角即为
与
所成的角
,
∵
是正三棱柱,且各棱长均为
,∴
,
,
∴△
为正三角形,故
,即异面直线
与
所成的角为
.
(2)由(1)知,
.
(3)
,
∴点
到平面
的距离,即为直线
到平面
的距离,由(2)易证:平面
平面
,且交线为
,过
作
于点
,则
为点
到平面
的距离,由(1)知,△
为正三角形且边长为
,∴
,所以直线
到平面
的距离为
.
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∵
∴△
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