已知:四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形,,且AB∥CD,,点F为线段PC的中点,(1)求证:BF∥平面PAD;(2)求证:。-高三数学

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已知:四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形,,且AB∥CD,,点F为线段PC的中点,(1)求证:BF∥平面PAD;(2)求证:。-高三数学

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已知:四棱锥P-ABCD,,底面ABCD是直角梯形,,且AB∥CD,, 点F为线段PC的中点,
(1)求证: BF∥平面PAD;
(2) 求证:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明见解析
(1)证明:取PD的中点E,连结EF、AE,
因为点F为PC的中点,所以EF∥CD,且
而AB∥CD,,所以EF∥AB且EF=AB
所以四边形EFBA是平行四边形,所以BF∥AE
因为
所以BF∥平面PAD                   (6分)
(2)由题意知

所以
由(1)知BF∥AE
所以  

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