若(x3-1x2)n的展开式中只有第5项的系数最大,则n等于______.-数学

题目简介

若(x3-1x2)n的展开式中只有第5项的系数最大,则n等于______.-数学

题目详情

(x3-
1
x2
)n
的展开式中只有第5项的系数最大,则n等于______.
题型:填空题难度:中档来源:东至县模拟

答案

根据题意,可得(x3-class="stub"1
x2
)n
的展开式为Tr+1=Cnn-r•(x3)n-r•(-class="stub"1
x2
)r,
第r+1项的系数为(-1)rCnn-r,
即偶数项系数为负,而奇数项系数为正;
只有第5项的系数最大,则有Cnn-4=Cn4>Cn2,且Cn4>Cn6;
解可得,n的值为7,8,9;
故答案为7,8,9.

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