在下列三个命题的横线上都缺少同一个条件，补上这个条件可使其结论成立（其中l，m为直线，α，β为平面），则此条件为______．①m⊂αl∥m.⇒l∥α②m∥αl∥m.⇒l∥α③l⊥βα⊥β.⇒l∥α-

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• 如图：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O、O1分别是AC、A1C1的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=λEO（λ≠0）．（Ⅰ）求证：λ取不等于0的任何值时都有BO1∥平面ACE；（Ⅱ）λ=2
• 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若k为线段PB的中点，求证：Ek⊥平面PDB．-数学
• 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中点。(Ⅰ)求证：直线BB1∥平面D1DE；(Ⅱ)求证：平面A1AE⊥平面D1DE；(Ⅲ)求三棱锥A-A1DE的体积。-
• 在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，E为PD中点。（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC。-高二数学
• 如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面
• 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=13，且M是BD的中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；（Ⅱ）在EB上是否存
• 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EDB
• 已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是DA、DC的中点．求证：EF∥平面ABC．-数学
• 若m，n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题中正确是[]A．若m∥n，nα，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α-高三数学
• 如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．-数学
• 如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=12AP，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD，（Ⅰ）G为线段BC上任一点，求证：平
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求A1EEC1的值
• 已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥αn⊥α②α∥β，mα，nβm∥n③m∥n，m∥αn∥α④α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β其中正确命题的序号是[]A.①③B.②④C.①
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• 正方体．ABCD-A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．-数学
• 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线
• 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分别是CD、AB的中点．（1）求证：BE⊥平面PCD．（2）设G为棱PA上一点，且PG=2GA，求证：
• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求证：CE⊥平面AC1D；（Ⅲ）求
• 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是（）A．DD1B．A1D1C．C1D1D．A1D-数学
• 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．（I）证明：BC⊥PC；（Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；（Ⅱ）
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．-数学
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• 下列命题中正确的命题的个数为①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线bα，则a∥α；④若直线a∥b，b平面α，那么直线a就平行于平面-高一数学
• 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：（1）FD∥平面ABC；（2）平面EAB⊥平面EDB．-数学
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• 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，AC=BC=BB1，点D是BC的中点．（I）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）判断在线段B1B上是否存在一点M，使得A1M⊥B1D？若存在，求出B1M
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．-数学
• 如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，∠PDA=45°．（1）求证：EF∥面PAD．（2）求证：面PCE⊥面PCD．-数学
• 如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=12CE．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．-数学
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• 如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（1）求证：B1B∥平面D1AC；（2）求证：
• 给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直-数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，D为BC中点，（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求证：C1A⊥B1C。-高三数学
• 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．-数学
• 已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=2，A为PB边上一点，且DA⊥PB，将△PAD沿AD折起，使PA⊥AB．（1）求证：CD∥面PAB；（2）求证：CB⊥面PAC．-数学
• 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，且AB=AD=1，BC=3，SB与平面ABCD所成的角为45°，E为SD的中点．（Ⅰ）若F为线段BC上的一点且BF=BC，
• 如图，P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，过点A作垂直于PC的截面ADE，截面交PC于点D，交PB于点E．（1）求证：BC⊥PC；（2）求证：DE∥平面ABC．-数学
• 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；（Ⅱ）求证
• 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=3，D为棱CC1的中点．（I）证明：A1C⊥平面AB1C1；（Ⅱ）求三棱锥A-A1B1O的体积；（Ⅲ）在棱AB
• 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为AC的中点，AB=2．（I）求证：BD1∥平面ACM；（Ⅱ）求证：B1O⊥平面ACM；（Ⅲ）求三棱锥O-AB1M的体积．-数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动．（Ⅰ）当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；（
• 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC．-数学
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• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点。（1）求证：A1C∥平面BDE；（2）求证：平面A1AC⊥平面BDE.-高一数学
• 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，侧棱AA1⊥平面ABC，点D在BC上，AD⊥C1D．①求证：AD⊥平面BCC1B1；②求证：A1B∥平面ADC1．-数学
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