如图,等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,BD=2AE,AE⊥AB,M为AB的中点.(1)证明:CM⊥DE;(2)在边AC上找一点N,使CD∥平面BEN.-数学

题目简介

如图,等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,BD=2AE,AE⊥AB,M为AB的中点.(1)证明:CM⊥DE;(2)在边AC上找一点N,使CD∥平面BEN.-数学

题目详情

如图,等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直,BDAE,BD=2AE,AE⊥AB,M为AB的中点.
(1)证明:CM⊥DE;
(2)在边AC上找一点N,使CD平面BEN.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:因为BC=AC,M为AB中点.所以CM⊥AB,
又因为平面ABC⊥平面ABDE,平面ABC∩平面ABDE=AB,CM⊂平面ABC,
所以CM⊥平面ABDE,
又因DE⊂平面ABDE,所以CM⊥DE;(7分)
(2)当class="stub"AN
AC
=class="stub"1
3
时,CD平面BEN.
连接AD交BE于点K,连接KN,
因梯形ABDE中BDAE,BD=2AE,
所以class="stub"AK
KD
=class="stub"AE
BD
=class="stub"1
2
,则class="stub"AK
AD
=class="stub"1
3

又因class="stub"AN
AC
=class="stub"1
3
,所以KNCD(14分)
又KN⊂平面BEN,CD⊄平面BEN,所以CD平面BEN.

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