如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=BB1=a,AB1=B1C=2a,E为CD中点.(1)求证:AB1⊥BE;(2)点F在线段B1C上,当B1FFC为

题目简介

如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=BB1=a,AB1=B1C=2a,E为CD中点.(1)求证:AB1⊥BE;(2)点F在线段B1C上,当B1FFC为

题目详情

如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=BB1=a,AB1=B1C=
2
a
,E为CD中点.
(1)求证:AB1⊥BE;
(2)点F在线段B1C上,当
B1F
FC
为多少时,AB1平面BEF,并说明理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:∵AB=BB1=a,AB1=B1C=
2
a

∴BB1⊥AB,BB1⊥BC
∴BB1⊥平面ABCD,
又∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴△BCD为等边三角形,
∴BE⊥CD,ABCD
∴BE⊥AB,BE⊥BB1
∴BE⊥平面ABB1A1,
BE⊥AB 1
(2)连接AC交BE于G,过G在平面AB1C内作GFAB1交B1C于F,
则AB1平面BEF,
B1F
FC
=class="stub"AG
GC
=2

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