已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;(Ⅱ)求证:

题目简介

已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,AB∥EF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;(Ⅱ)求证:

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已知多面体ABCDFE中,四边形ABCD为矩形,ABEF,AF⊥BF,平面ABEF⊥平面ABCD,O、M分别为AB、FC的中点,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)求证:OM平面DAF.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


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(Ⅰ)∵平面ABEF⊥平面ABCD,平面ABEF∩平面ABCD=AB
BC?平面ABCD,而四边形ABCD为矩形∴BC⊥AB,
∴BC⊥平面ABEF∵AF?平面ABEF∴BC⊥AF
∵BF⊥AF,BC∩BF=B∴AF⊥平面FBC;
(Ⅱ)取FD中点N,连接MN、AN,则MNCD,且MN=class="stub"1
2
CD,
又四边形ABCD为矩形,∴MNOA,且MN=OA
∴四边形AOMN为平行四边形,∴OMAN
又∵OM?平面DAF,AN?平面DAF∴OM平面DAF.

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