如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD的中点为P,在直线AE

题目简介

如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD的中点为P,在直线AE

题目详情

如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°
(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以BC⊥平面ABEF
所以BC⊥EF
因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°,
又因为∠AEF=45,
所以∠FEB=90°,即EF⊥BE
因为BC?平面ABCD,BE?平面BCE,
BC∩BE=B
所以EF⊥平面BCE
(2)存在点M,当M为线段AE的中点时,PM平面
取BE的中点N,连接CN,MN,则MN=class="stub"1
2
AB=PC
∴PMNC为平行四边形,所以PMCN
∵CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
∴PM平面BCE.

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