证明:(1)因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,BC⊥AB,平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以BC⊥平面ABEF 所以BC⊥EF 因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE, 所以∠AEB=45°, 又因为∠AEF=45, 所以∠FEB=90°,即EF⊥BE 因为BC?平面ABCD,BE?平面BCE, BC∩BE=B 所以EF⊥平面BCE (2)存在点M,当M为线段AE的中点时,PM∥平面 取BE的中点N,连接CN,MN,则MN=
∴PMNC为平行四边形,所以PM∥CN ∵CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内, ∴PM∥平面BCE. |
题目简介
如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD的中点为P,在直线AE
题目详情
(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,使得PM∥平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.