如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于点O,PA⊥面ABCD,E是棱PB的中点.求证:(1)EO∥平面PCD;(2)平面PBO⊥平面PAC.-高三数学

题目简介

如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于点O,PA⊥面ABCD,E是棱PB的中点.求证:(1)EO∥平面PCD;(2)平面PBO⊥平面PAC.-高三数学

题目详情

如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于点O,PA⊥面ABCD,E是棱PB的中点.求证:
(1)EO∥平面PCD;
(2)平面PBO⊥平面PAC.
题型:证明题难度:中档来源:期末题

答案

解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB∩CD=O,
∴O是BD的中点,
又∵E是PB的中点,
∴EO是△PBD的中位线,可得EO∥PD.     
∵EO平面PCD,PD平面PCD,
∴EO∥平面PCD.         
(2)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
∴BD⊥PA,
又∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,
∵PA∩AC=A,PA、AC平面PAC
∴BD⊥平面PAC
又∵BD平面PBD
∴平面PBD⊥平面PAC.

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