如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形。（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D。-高三数学
（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BB1⊥平面ABC，又AD平面ABC，所以BB1⊥AD因为AB=AC，D为BC中点，所以AD⊥BC又BC∩BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1又CE平面B1BCC1，所以AD⊥CE因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点，所以Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D=∠BCE所以∠BCE+∠C1DC=90°所以C1D⊥CE又AD∩C1D=D， 所以CE⊥平面AC1D。
题目简介
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形。（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D。-高三数学
题目详情
（2）求证：CE⊥平面AC1D。
答案
因为O，D分别为A1C和B的中点，
所以OD∥A1B，
又OD
所以A1B∥平面AC1D。
（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，![]()
平面ABC，![]()
平面B1BCC1，
BB1⊥平面ABC，
又AD
所以BB1⊥AD
因为AB=AC，D为BC中点，
所以AD⊥BC
又BC∩BB1=B，
所以AD⊥平面B1BCC1
又CE
所以AD⊥CE
因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点，
所以Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D=∠BCE
所以∠BCE+∠C1DC=90°
所以C1D⊥CE
又AD∩C1D=D，
所以CE⊥平面AC1D。