直线与平面平行的判定定理______，平面与平面垂直的判定定理______．-数学

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• 如图，三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM//平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求
• 如图所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a，D、E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于G。（1）求证：A1B⊥AD；（2）求证：CE∥平面AB1D。-高二数学
• 如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正
• 如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，（1）求四棱锥E﹣ABCD的体积；（2）求证：直线AE∥平面PFC．-高三数学
• 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ABC为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．（I）求证：AF平面BCE；（II）求二面角D﹣BC﹣E的正弦值．-高三数学
• 如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A′EF的位置，连接A′B、A′C，P为A′C的中点．（1）求证：EP∥平面A′FB．（2）求证：平面A′EC⊥
• 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA⊥面ABEF，且DA=1，AB∥EF，AB=12EF=22，AF=BE=2，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点．（I）求证：PQ∥平面BCE；（II）求证
• 如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD．求证：（1）AC∥平面MNP，BD∥平面MNP；（2）平面MNP与平面ACD的交线∥AC。-高
• 直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．任意一条直线都不相交D．无数条直线不相交-数学
• 如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且F是CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE；（3）求四面体BCEF的体积．-
• 已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：①若m//n，nα，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；③若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；④若α⊥β，α∩β=m
• 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD∥平面EFG；（2）AC∥平面EFG．-数学
• 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2，M是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1M；（Ⅱ）求二面角B﹣AB1﹣M的大小；（Ⅲ）求点C1到平面AB1M的距
• 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF⊥平面ABCD．其中
• 如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．-数学
• 下列说法中正确的是（）A．平行于同一直线的两个平面平行B．垂直于同一直线的两个平面平行C．平行于同一平面的两条直线平行D．垂直于同一平面的两个平面平行-数学
• 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，对角线相交于点O，PA⊥底面ABCD。（Ⅰ）当E为PA的中点时，求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）在侧棱PB上是否存在一点F，使得OF⊥AB，若存在，请说
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：DE⊥平面PBC．-高三数学
• 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．-高三数学
• 如图，是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示-高三数学
• 如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若点M在线段AC上，且满足CM=14CA，求证：EM∥平面FBC；（Ⅲ）试判断
• 如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的（）A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交-数学
• 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段A1B，B1C上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，下面四个结论：①EF⊥AA1；②EFAC；③EF与AC异面；④EF平面ABCD．其中一定
• 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB；（2）在（1）的条件下，若
• 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．（1）求证：CE∥平面PAB；（2）求证：CD⊥平面PAC．-数学
• 如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F是BE的中点．（1）求证：DF∥平面ABC；（2）求证：AF⊥BD．-数学
• 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点。（Ⅰ）求证：EF∥平面PBD；（Ⅱ）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。-高三数学
• 如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．-高三数学
• 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，S是侧棱PB的中点。（Ⅰ）试判断：①直线PD与平面ASC的位置关系；②平面ASC与平面ABCD的位置关系（不要
• 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：（1）BD1∥平面EAC；（2）平面EAC⊥平面AB1C．-高三数学
• 如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面
• 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④-数学
• 已知α，β是平面，m，n是直线，下列命题中不正确的是[]A.若m∥α，α∩β=n，则m//nB.若m∥n，α∩β=n，则n⊥αC.若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，mβ，则α⊥β-高三数学
• 直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内-数学
• 如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点。（1）证明：MN′∥平面A′ACC′；（2）求三棱锥A′-MNC的体积。（椎体体积公式V=Sh
• 如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，（1）求证：BE∥平面PDA；（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB．-数学
• 关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是[]A、若，则l∥mB、若，则l∥mC、若，则α⊥βD、若，m⊥l，则m⊥α-高三数学
• 如图，A、B为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是A、C的中点，DE⊥面CB（1）证明：DE∥面ABC；（2）若B=BC，求C与面BC所成角的正弦值．-高三数学
• 如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体。（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小。-高三数学
• 在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2BC=4，CD=3，E为AB中点，过E作EFCD，垂足为F，（如图一），将此梯形沿EF折起，使得平面ADFE垂直于平面FCBE，（如图二）．（1）求证：BF平面
• 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是AC与BD的交点，E为BB1的中点，(1)求证：直线B1D∥平面AEC；(2)求证：B1D⊥平面D1AC；(3)求三棱锥D-D1OC的体积。-高三
• 如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量EF与AD+BC是否共线？-数学
• 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（1）求证：PB1平面BDA1；（2）求二面角A﹣A
• 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求点N到平面OCD的距离．-高二数
• 设a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列四个命题中，错误的是[]A.若a∥α，α⊥β，则a⊥βB.若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥αC.若a⊥α，aβ，则α⊥βD.若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα-高
• 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是[]A．异面直线AD与CB1所成角为45°B．异面直线AC1与BD所成角为60°C．AC1平面CB1D1D．BD平面CB1D1-高三数学
• 如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．-高三数学
• 如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=23AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=12PO．（I）求证：PB∥平面COD；（II）求证：PD⊥平面COD．-数学
• 如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是[]A．BD平面CB1D1B．AC1BDC．AC1平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°-高三数学
• 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，点E是棱AB的中点。（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1DE；（Ⅱ）求异面直线B1C与A1E所成的角的大小。-高三数学