| （1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点， ∴AB⊥CE． 又∵AD=BD，E为AB的中点 ∴AB⊥DE． ∵DE∩CE=E ∴AB⊥平面DCE； （2）证明：由（1）有AB⊥平面DCE， 又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE⊥平面ABC． （3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE  取DC的中点H，连AH、EH ∵G为△ADC的重心， ∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH 又∵FG?平面CDE，EH?平面CDE， ∴GF∥平面CDE． |
| （1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点， ∴AB⊥CE． 又∵AD=BD，E为AB的中点 ∴AB⊥DE． ∵DE∩CE=E ∴AB⊥平面DCE； （2）证明：由（1）有AB⊥平面DCE， 又∵AB?平面ABC， ∴平面CDE⊥平面ABC． （3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE 取DC的中点H，连AH、EH ∵G为△ADC的重心， ∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH 又∵FG?平面CDE，EH?平面CDE， ∴GF∥平面CDE． |
题目简介
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：（1）AB⊥平面CDE；（2）平面CDE⊥平面ABC；（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面
题目详情
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．