如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点。(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点。(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点。
(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值
题型:解答题难度:中档来源:浙江省高考真题

答案

解:(Ⅰ)如图连接BD
∵M,N分别为PB,PD的中点,
∴在PBD中,MN∥BD
又MN平面ABCD,
∴MN∥平面ABCD;
(Ⅱ)如图建系:A(0,0,0),P(0,0,),M(,0),N(,0,0),C(,3,0)
设Q(x,y,z),



,得:
即:
对于平面AMN:设其法向量为

. 
 ∴
同理对于平面AMN得其法向量为
记所求二面角A-MN-Q的平面角大小为

∴所求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值为

更多内容推荐