如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折至△A′DE,使二面角A′-DE-B为直二面角。(1)若F、G分别为A′D、EB的中点,求证:F

题目简介

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折至△A′DE,使二面角A′-DE-B为直二面角。(1)若F、G分别为A′D、EB的中点,求证:F

题目详情

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折至△A′DE,使二面角A′-DE-B为直二面角。
(1)若F、G分别为A′D、EB的中点,求证:FG∥平面A′BC;
(2)求二面角D-A′B-C的余弦值。
题型:解答题难度:中档来源:0128 模拟题

答案

解:(1)取得中点H,连结
∴F,G 分别为的中点,E为的中点




四边形是平行四边形,

平面平面
平面
 
(2)由题意知,
为二面角的平面角,即
又∵平面

如图建立平面直角坐标系,则


设平面的法向量为

设平面的法向量为


二面角的余弦值为
 

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