在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;(Ⅱ)若

题目简介

在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;(Ⅱ)若

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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB, FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF,
(Ⅰ)若M是线段AD的中点,求证:GM∥平面ABFE;
(Ⅱ)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.
题型:解答题难度:中档来源:山东省高考真题

答案

(Ⅰ)证明:EF∥AB,AB=2EF,可知延长BF交AE于点P,
而FG∥BC,EG∥AC,
平面平面AEGC,
即P∈平面BFGC∩平面AEGC=GC,
于是BF,CG,AE三线共点,
若M是线段AD的中点,而
,四边形AMGF为平行四边形,则GM∥AF,
平面ABFE,
所以GM∥平面ABFE;
(Ⅱ)解:由EA⊥平面ABCD,作CH⊥AB,则CH⊥平面ABFE,
作HT⊥BF,连接CT,则CT⊥BF,
于是∠CTH为二面角A-BF-C的平面角。
若AC=BC=2AE,设AE=1,则AC=BC=2,,H为AB的中点,


在Rt△CHT中,
则∠CTH =60°,
即二面角A-BF-C的大小为60°。

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