如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC,E为PD的中点,求证:(1)AE∥平面PBC;(2)PD⊥平面ACE。-高三数学
(1)如图,取PC中点F,连接EF,BF,∵E为PD的中点, ∴EF∥DC且EF=DC,∵AB∥DC且AB=DC,∴EF∥AB 且EF=AB, ∴四边形ABFE为平行四边形, ∴AE∥BF, ∵AE平面PBC,BF平面PBC,∴AE∥平面PBC。
题目简介
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD,PB⊥AC,BD⊥AC,E为PD的中点,求证:(1)AE∥平面PBC;(2)PD⊥平面ACE。-高三数学
题目详情
求证:(1)AE∥平面PBC;
(2)PD⊥平面ACE。
答案
(1)如图,取PC中点F,连接EF,BF,
DC,
DC,
平面PBC,BF
平面PBC,
∵E为PD的中点,
∴EF∥DC且EF=
∵AB∥DC且AB=
∴EF∥AB 且EF=AB,
∴四边形ABFE为平行四边形,
∴AE∥BF,
∵AE
∴AE∥平面PBC。
∴AC⊥平面PBD,
∵PD
∴AC⊥PD,
∵AP=AD,E为PD的中点,
∴PD⊥AE,
∵AE∩AC=A,
∴PD⊥平面ACE。