如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点。(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1。-高二数学

题目简介

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点。(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1。-高二数学

题目详情

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点。
(1)求证:EF∥平面CB1D1
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
题型:证明题难度:中档来源:福建省期中题

答案

证明:(1)连接BD,在正方体中,BD∥B1D1,
又E、F为棱AD、AB的中点,
∴BD∥EF,即B1D1∥EF,
又B1D1平面CB1D1,EF平面CB1D1,
∴EF∥平面CB1D1。
(2)在正方形A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,
又由正方体中,AA1⊥平面A1B1C1D1,B1D1平面A1B1C1D1,
∴AA1⊥B1D1,
平面
平面
平面
∴平面平面

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