如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD。-高一数学

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如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD。-高一数学

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如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN∥平面PAD。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

证明:如图,取CD的中点E,连接NE,ME,
∵M,N分别是AB,PC的中点,
∴NE∥PD,ME∥AD,
可证明NE∥平面PAD,ME∥平面PAD,
又NE∩ME=E,
∴平面MNE∥平面PAD,
又MN平面MNE,
∴MN∥平面PAD。

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