如图,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,F为AC的中点.梯形ACDE中,DE∥AC,且AC=2DE,平面ACDE⊥平面ABC.求证:(1)平面ABE⊥平面ACDE;(2)

题目简介

如图,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,F为AC的中点.梯形ACDE中,DE∥AC,且AC=2DE,平面ACDE⊥平面ABC.求证:(1)平面ABE⊥平面ACDE;(2)

题目详情

如图,已知BC是半径为1的半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点,F为


AC
的中点.梯形ACDE中,DEAC,且AC=2DE,平面ACDE⊥平面ABC.求证:
(1)平面ABE⊥平面ACDE;
(2)平面OFD平面BAE.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:蓝山县模拟

答案

证明:(1)∵BC是半圆O的直径,A是半圆周上不同于B,C的点AC
∴∠BAC=90°,∴AC⊥AB
∵平面ACDE⊥平面ABC,平面ACDE∩平面ABC=AC,AB?平面ABC
∴由两个平面垂直的性质得,AB⊥平面ACDE
∵AB?平面ABE
∴平面ABE⊥平面ACDE.
(2)
360优课网
如图,设OF∩AC=M,连接DM,OA
∵F为


AC
的中点
∴M为AC的中点.
∵AC=2DE,DEAC
∴DEAM,DE=AM
∴四边形AMDE为平行四边形.
∴DMAE
∵DM?平面ABE,AE?平面ABE
∴DM平面ABE
∵O为BC中点
∴OM为三角形ABC的中位线
∴OMAB
∵OM?平面ABE,AB?平面ABE
∴OM平面ABE
∵OM?平面OFD,DM?平面OFD,OM∩DM=M
∴由两个平面平行的判定定理可知,平面OFD平面ABE.

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