如图,点P是正方形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,PA=AB,E、F分别是BC、PD的中点。(1)求证:BD⊥PC;(2)求证:EF∥平面PAB。-高二数学

题目简介

如图,点P是正方形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,PA=AB,E、F分别是BC、PD的中点。(1)求证:BD⊥PC;(2)求证:EF∥平面PAB。-高二数学

题目详情

如图,点P是正方形ABCD所在平面外一点,且PA⊥平面ABCD,PA=AB,E、F分别是BC、PD的中点。
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求证:EF∥平面PAB。
题型:证明题难度:中档来源:河北省期末题

答案

证明:(1)连接AC,
∵底面ABCD是正方形,
∴BD⊥AC,
又∵PA⊥底面ABCD,
由三垂线定理得:BD⊥PC。
(2)取PA的中点G,分别连接GB、GF,
∵E、F分别是BC、PD的中点,
∴FG,BE
∴FGBE,
∴四边形EFGB是平行四边形,
∴EF∥BG,
又∵BG平面PAB,EF平面PAB,
∴EF∥平面PAB。

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