如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=2,AB丄AD,AD丄平面ABD.M为线段BD的中点,MC∥AE,AE=MC=2(I)求证:平面BCE丄平面CDE;(II)若N为线段DE的中点,求证:平面AM

题目简介

如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=2,AB丄AD,AD丄平面ABD.M为线段BD的中点,MC∥AE,AE=MC=2(I)求证:平面BCE丄平面CDE;(II)若N为线段DE的中点,求证:平面AM

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如图,在几何体ABCDE中,AB=AD=2,AB丄AD,AD丄平面ABD.M为线段BD的中点,MCAE,AE=MC=
2

(I)求证:平面BCE丄平面CDE;
(II)若N为线段DE的中点,求证:平面AMN平面BEC.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:合肥二模

答案


360优课网
(I)∵AB=AD=2,AB丄AD,M为线段BD的中点,
∴AM=class="stub"1
2
BD
2
,AM⊥BD.
∵AE=MC=
2
,∴AE=MC=class="stub"1
2
BD=
2
,∴BC⊥CD,
∵AE丄平面ABD,MCAE,
∴MC⊥平面ABD,∴平面CBD⊥平面ABD,∴AM⊥平面CDB.
又MCAE,AE=MC=
2
,∴四边形AMCE是平行四边形,
∴ECAM,∴EC⊥平面CDB.∴BC⊥EC,∵EC∩CD=C
又∵BC⊥平面CDE,
∴平面BCE⊥平面CDE.
(II)∵BD中点M,ED的中点N,∴MNBE,
又∵MN?平面BCE,BE?平面BCE,
∴MN平面BEC
由(I)知ECAM,又∵AM?平面BCE,EC?平面BCE,
∴AM平面BEC,且AM∩MN=M.
∴平面AMN平面BEC.

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