在几何体ABCDE中,,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1。(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l∥平面BCDE;(2)在棱BC上是否存在一点F,使得平

题目简介

在几何体ABCDE中,,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1。(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l∥平面BCDE;(2)在棱BC上是否存在一点F,使得平

题目详情

在几何体ABCDE中,,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1。
(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线l,求证:l∥平面BCDE;
(2)在棱BC上是否存在一点F,使得平面AFD⊥平面AFE。
题型:解答题难度:中档来源:0104 月考题

答案

(1)证明:∵CD⊥平面ABC,BE⊥平面ABC,
∴CD//BE,
∴CD//平面ABE,
=平面ACD∩平面ABE,
∴CD//
平面BCDE,CD平面BCDE,
//平面BCDE。
(2)解:存在,F是BC的中点。
下面加以证明,
∵CD⊥平面ABC,
∴CD⊥AF,
∵AB=AC,F是BC的中点,
∴AF⊥BC,
∴AF⊥平面BCDE,即
∴∠DFE是面AFD和面AFE所成二面角的平面角,
在△DEF中,DF=,FE=,DE=3,
∴FD⊥FE,即∠DFE=90°, 
∴平面AFD⊥平面AFE。

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