如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1。(1)求证:AF∥平面BDE(2)求证:CF⊥平面BDE;(3)求二面角A-BE-D的大小。-高

题目简介

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1。(1)求证:AF∥平面BDE(2)求证:CF⊥平面BDE;(3)求二面角A-BE-D的大小。-高

题目详情

如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1。
(1)求证:AF∥平面BDE
(2)求证:CF⊥平面BDE;
(3)求二面角A-BE-D的大小。
题型:解答题难度:中档来源:北京高考真题

答案

解:(1)设AC与BD交于点G
因为EF∥AG,且
所以四边形ACEF为平行四边形,
所以AF∥EG
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE;

(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,且CE⊥AC,
所以CE⊥平面ABCD
如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-xyz

所以
所以
所以CF⊥BE,CF⊥DE,
所以CF⊥平面BDE;
 
(3)由(2)知是平面BDE的一个法向量,
设平面ABE的法向量n=(x,y,z),则

所以x=0,且
令y=1,则
所以
从而
因为二面角A-BE-D为锐角,
所以二面角A-BE-D的大小为
 

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