若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上)①a⊂α,b⊂α,a∥β,且b∥β;②a⊂α,b⊂β,且a∥b;③a⊥α,b⊥β,

题目简介

若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上)①a⊂α,b⊂α,a∥β,且b∥β;②a⊂α,b⊂β,且a∥b;③a⊥α,b⊥β,

题目详情

若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则αβ的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上)
①a⊂α,b⊂α,aβ,且bβ;②a⊂α,b⊂β,且ab;
③a⊥α,b⊥β,且ab;④aα,bβ,且ab.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

①a⊂α,b⊂α,aβ,且bβ,根据面面平行的判定定理可知缺少条件相交直线,故不能推出αβ;
②a⊂α,b⊂β,且ab,两平面可能相交,故不能推出αβ;
③a⊥α,b⊥β,且ab则a⊥β,故能推出αβ;
④aα,bβ,且ab,两平面可能相交,故不能推出αβ;
故αβ的充分而不必要条件是③
故答案为:③

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