如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC，D、E分别为AA1、B1C的中点。（I）证明：DE∥底面ABC；（II）设二面角A-BC-D为60°，求BD与平面BCC1B1所成的角的正

（Ⅰ）证明：设BC的中点为F，连结AF、EF，则EF∥CC1，且EF=CC1，
 又AD∥CC1，且AD=CC1，  
∴EF∥AD，且EF=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴DE∥AF，
又∵DE平面ABC，AF平面ABC，
∴DE∥底面ABC。
（Ⅱ）解：连结DF，
∵AB=AC，F为BC的中点，
∴AF⊥BC，
又∵AA1⊥底面ABC，
∴AA1⊥BC，
 又∵AA1∩AF=A，
∴BC⊥平面ADF，∴BC⊥DF，
∴∠AFD就是A-BC-D的平面角，即∠AFD=60°，
∵BB1⊥底面ABC，
∴BB1⊥AF，
 又∵AF⊥BC，BC∩BB1= B，
∴AF⊥平面BCE，
∵DE∥AF，
∴DE⊥平面BCE，
∴∠DBE就是BD与平面BCC1B1所成的角，
设AF=a，则DE=a，AD=，AB=，∴BD=，
∴sin∠DBE==。