已知如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。(1)求证:DE⊥PC;(2)当PA//平面EDB时,求二面角E-BD-C

题目简介

已知如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。(1)求证:DE⊥PC;(2)当PA//平面EDB时,求二面角E-BD-C

题目详情

已知如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。
(1)求证:DE⊥PC;
(2)当PA//平面EDB时,求二面角E-BD-C的正切值。
题型:解答题难度:中档来源:0128 模拟题

答案

解:(1)∵平面DEF

又∵平面ABCD
又∵
平面
平面

从而DE⊥平面PBC

(2)连AC交BD于O,连EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO
∵O是正方形ABCD的对角线AC的中点
∴E为PC的中点
又∵

设PD=DC=a,取DC的中点H,作HG//CO交BD于G,
则HG⊥DB,EH//PD
平面CDB。
由三垂线定理知EG⊥BD
为二面角E-BD-C的一个平面角。
易求得

∴二面角E-BD-C的正切值为

更多内容推荐