如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M,N分别是PA,DB上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8。(1)求证:直线MN∥平面PBC;(2)求线段MN的

题目简介

如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M,N分别是PA,DB上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8。(1)求证:直线MN∥平面PBC;(2)求线段MN的

题目详情

如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M,N分别是PA,DB上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8。
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

(1)证明:连接AN并延长交BC于E,连接PE,
则由AD∥BC,得


∴MN∥PE,
平面PBC,平面PBC,
∴MN∥平面PBC。
(2)解:由PB=BC=PC=13,得∠PBC=60°;
,知
由余弦定理可得,

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