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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点。求证:(1)MN∥平面ABCD;(2)MN⊥平面B1BG。-高三数学
题目简介
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点。求证:(1)MN∥平面ABCD;(2)MN⊥平面B1BG。-高三数学
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M、N、G分别是A
1
A,D
1
C,AD的中点。求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B
1
BG。
题型:证明题
难度:中档
来源:0108 模拟题
答案
解:(1)取CD的中点记为E,连NE,AE
由N,E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
D1D,
又AM∥D1D且AM=
D1D
所以AM∥EN且AM=EN,
即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE,
又AE
面ABCD
所以MN∥面ABCD。
(2)由AG=DE,
,
DA=AB
可得
与
全等
所以
,
又
,
所以
所以
又
所以
,
又MN∥AE,
所以MN⊥平面B1BG。
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答案
由N,E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=
又AM∥D1D且AM=
所以AM∥EN且AM=EN,
即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE,
又AE
所以MN∥面ABCD。
(2)由AG=DE,
DA=AB
可得
所以
又
所以
所以
又
所以
又MN∥AE,
所以MN⊥平面B1BG。