如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点。求证:(1)MN∥平面ABCD;(2)MN⊥平面B1BG。-高三数学

题目简介

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点。求证:(1)MN∥平面ABCD;(2)MN⊥平面B1BG。-高三数学

题目详情

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、G分别是A1A,D1C,AD的中点。求证:
(1)MN∥平面ABCD;
(2)MN⊥平面B1BG。
题型:证明题难度:中档来源:0108 模拟题

答案

解:(1)取CD的中点记为E,连NE,AE
由N,E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=D1D,
又AM∥D1D且AM=D1D
所以AM∥EN且AM=EN,
即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE,
又AE面ABCD
所以MN∥面ABCD。
(2)由AG=DE,
DA=AB
可得全等
所以

所以
所以

所以
又MN∥AE,
所以MN⊥平面B1BG。

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