如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,F是棱BB1上任意一点,D是A1B1的中点。(1)当F是BB1中点时,求证:A1B//面C

题目简介

如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,F是棱BB1上任意一点,D是A1B1的中点。(1)当F是BB1中点时,求证:A1B//面C

题目详情

如图,直三棱柱(侧棱垂直于底面的三棱柱)ABC-A1B1C1中,已知AC=BC=AA1=a,∠ACB=90°,F是棱BB1上任意一点,D是A1B1的中点。
(1)当F是BB1中点时,求证:A1B//面C1DF;
(2)求证:面C1DF⊥平面A1B1BA;
(3)请问,当点F在BB1上什么位置时,会使得AB1⊥平面C1DF?并证明你的结论。
题型:解答题难度:中档来源:浙江省期末题

答案

(1)证明:“略”;
(2)证明:“略”;
(3)解:易知C1D⊥AB1,
又要使AB1⊥平面C1DF,只要DF⊥AB1即可,
,且




即当:F点与B点重合时,会使AB1⊥平面C1DF。

更多内容推荐