如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点。(1)求证:EF∥平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离。-高一数学

题目简介

如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点。(1)求证:EF∥平面PBC;(2)求E到平面PBC的距离。-高一数学

题目详情

如图,在边长为a的菱形ABCD中,∠ABC=60°,PC⊥面ABCD,E,F是PA和AB的中点。
(1)求证: EF∥平面PBC;
(2)求E到平面PBC的距离。
题型:解答题难度:中档来源:山西省期末题

答案

(1)证明:∵AE=PE,AF=BF,
∴EF∥PB,
又PB平面PBC,EF平面PBC,
∴EF∥平面PBC。
(2)解:在面ABCD内作过F作FH⊥BC于H,
∵PC⊥面ABCD,PC面PBC,
∴面PBC⊥面ABCD,
又面PBC∩面ABCD=BC,FH⊥BC,FH面ABCD,
∴FH⊥面ABCD,
又EF∥面PBC,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 
在直角三角形FBH中,, 

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离,等于

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