如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:DE⊥平面PBC。-高一数学

题目简介

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。(1)证明:PA∥平面EDB;(2)证明:DE⊥平面PBC。-高一数学

题目详情

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC,E是PC的中点。
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:DE⊥平面PBC。
题型:证明题难度:中档来源:浙江省期末题

答案

证明:(1)记BD的中点为O,连结OE,
由O,E分别为AC,CP中点,得OE∥PA,
又OE平面EDB,PA平面EDB,
∴PA∥平面EDB。
(2)由PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BC,
又CD⊥BC,
∴BC⊥平面PCD,DE⊥BC,
由PD=DC,E为PC的中点,故DE⊥PC,
∴DE⊥平面PCD。

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