如图,在三棱锥S-ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点。(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;(Ⅱ)若SA=SC,BA=BC,求证:平面SBD⊥平面ABC。-高一数学

题目简介

如图,在三棱锥S-ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点。(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;(Ⅱ)若SA=SC,BA=BC,求证:平面SBD⊥平面ABC。-高一数学

题目详情

如图,在三棱锥S-ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点。
(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;
(Ⅱ)若SA=SC,BA=BC,求证:平面SBD⊥平面ABC。
题型:证明题难度:中档来源:0112 期中题

答案

证明:(Ⅰ)∵EF是的中位线,
∴EF∥AC,
又∵EF平面ABC,AC平面ABC,
∴EF∥平面ABC。
(Ⅱ)∵SA=SC,AD=DC,
∴SD⊥AC,
∵BA=BC,AD=DC,
∴BD⊥AC,
又∵平面SBD,平面SBD,
平面SBD,
又∵平面ABC,
∴平面SBD⊥平面ABC。

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