如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.(1)求证:BD1∥平面ACE(2)过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面,若存在,请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的

题目简介

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.(1)求证:BD1∥平面ACE(2)过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面,若存在,请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的

题目详情

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点.
(1)求证:BD1平面ACE
(2)过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面,若存在,请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的交线(请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图),并证明这两个平面平行;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明:设AC∩BD=O,连接OE,
因为E是DD1的中点,O是BD的中点,
所以OEBD1.
又因为OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,
所以BD1平面ACE.
(2)存在.
取AA1,CC1中点M,N,连接MD1,MB,BN,ND1,
因为E是DD1的中点,M是AA1的中点,所以AED1E,
同理D1NCE.
因为D1E,D1N⊂平面D1MBN,AE,CE⊂平面ACE,
所以平面ACE平面D1MBN.

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