如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB、PB的中点.(1)求证:DE∥平面PAC;(2)求证:AB⊥PB.-高二数学

题目简介

如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB、PB的中点.(1)求证:DE∥平面PAC;(2)求证:AB⊥PB.-高二数学

题目详情

如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB、PB的中点.
(1)求证:DE平面PAC;
(2)求证:AB⊥PB.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:(1)∵D,E分别是AB,PB的中点,
∴DEPA.
又∵PA⊂平面PAC,DE⊄平面PAC
∴DE平面PAC;
(2)∵PC⊥底面ABC,AB⊂底面ABC,
∴PC⊥AB,
∵AB⊥BC,PC∩BC=C,PC⊂平面PBC,BC⊂平面PBC,
∴AB⊥平面PBC,
∵PB⊂平面PBC,
∴AB⊥PB.

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