如图,在四棱锥中P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2。(1)证明:PA∥平面BDE;(2)证明:AC⊥平面PBD;(3)求直线B

题目简介

如图,在四棱锥中P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2。(1)证明:PA∥平面BDE;(2)证明:AC⊥平面PBD;(3)求直线B

题目详情

如图,在四棱锥中P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD=1,DB=2
(1)证明:PA∥平面BDE;
(2)证明:AC⊥平面PBD;
(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值。
题型:解答题难度:中档来源:0108 模拟题

答案

解:(1)设,连结EH,
中,因为AD=CD,且DB平分
所以H为AC的中点,
又有题设,E为PC的中点,

平面BDE,平面BDE
所以平面BDE。
(2)因为平面平面ABCD,
所以
由(1)知,

(3)由平面PBD
可知,BH为BC在平面PBD内的射影,
所以为直线与平面PBD所成的角

可得
中,
所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为

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