已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,AD=,M,N分别是PD,PB的中点,(1)求证:MQ∥平面PCB;(

题目简介

已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,AD=,M,N分别是PD,PB的中点,(1)求证:MQ∥平面PCB;(

题目详情

已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且PA=4PQ=4,底面为直角梯形,∠CDA=∠BAD=90°,AB=2,CD=1,AD=,M,N分别是PD,PB的中点,
(1)求证:MQ∥平面PCB;
(2)求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小;
(3)求点A到平面MCN的距离。
题型:解答题难度:中档来源:0104 模拟题

答案

解:以A为原点,以AD,AB,AP分别为x,y,z建立空间直角坐标系O-xyz,
,PA=4PQ=4,M,N分别是PD,PB的中点,
可得:


设平面的PBC的法向量为
则有:
令z=1,则

平面PCB,
∴MQ∥平面PCB。
(2)设平面的MCN的法向量为

则有:
令z=1,则
为平面ABCD的法向量,

又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角,
∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为
(3)∵
∴所求的距离

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