如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFC,AD⊥平面DEFC,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DC,且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=l,(Ⅰ)求证:BF∥平面ACGD:(Ⅱ)求

题目简介

如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFC,AD⊥平面DEFC,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DC,且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=l,(Ⅰ)求证:BF∥平面ACGD:(Ⅱ)求

题目详情

如图,在六面体ABCDEFG中,平面ABC∥平面DEFC,AD⊥平面DEFC,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DC,且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=l,
(Ⅰ)求证:BF∥平面ACGD:
(Ⅱ)求二面角D-CC-F的余弦值;
(Ⅲ)求六面体ABCDEFG的体积。
题型:解答题难度:中档来源:天津模拟题

答案

解:由已知,AD,DE,DG两两垂直,建立如图的坐标系,


(Ⅰ)


所以,
平面ACGD,故平面ACGD。
(Ⅱ)
设平面BCGF的法向量为

令y=2,则
而平面ADCG的法向量

故二面角D-CG-F的余弦值为
 (Ⅲ)设DG的中点为M,连结AM,FM,


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